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Webscolar » Matemáticas y Estadística » La investigación cuantitativa y ejemplos

La investigación cuantitativa y ejemplos

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1.     ¿En que consiste la investigación cuantitativa?
R. La investigación cuantitativa es la investigación que se encarga de analizar diversos elementos que pueden ser medidos y cuantificados. Toda la información se obtiene a base de muestras de la población, y sus resultados son extrapolables a toda la población, con un determinado nivel de error y nivel de confianza. La investigación cuantitativa se encarga de estudiar las asociaciones entre las variables cuantificadas.  Investigación cuantitativa esta caracterizada por ser:

 

–       Basada en la inducción probabilística del positivismo lógico

–       Objetiva

–       Inferencias más allá de los datos

–       Confirmatoria, inferencial, deductiva

–       Orientada al resultado

–       Datos “sólidos y repetibles”

–       Generalizable

–       Particularista

–       Realidad estática

 

2.     ¿Cuáles son los elementos indispensables de la investigación cuantitativa?

R. En los problemas de la investigación cuantitativa los elementos indispensables son los que se trabajan a diario entre estos tenemos a los datos numéricos, ecuaciones y algoritmos para llegar a resolver dicho problema.

 

3.     ¿Cuáles son los problemas considerados en la evaluación cuantitativa de 5 ejemplos de estos problemas y mencione formas de solucionarlo cuantitativamente?

R. Ejemplo 1. En una muestra de 1.500 individuos se recogen datos sobre dos medidas antropométricas X e Y. Los resultados se muestran resumidos en los siguientes estadísticos:

 

x = 14              Sx = 2            Sxy = 45

y = 100           Sy = 25

Obtener el modelo de regresión lineal que mejor aproxima Y en función de X. Utilizando este modelo, calcular de modo aproximado la cantidad Y esperada cuando X=15.

Ў = a + (b)(X)

Solución: Lo que se busca es la recta, , que mejor aproxima los valores de Y (según el criterio de los mínimos cuadrados) en la nube de puntos que resulta de representar en un plano (X,Y) las 1.500 observaciones. Los coeficientes de esta recta son:

B = Sxy / S2x = 45 / 4 = 11.25

a = Ў – (b)(X) = 100 – (11.25)(14) = -57.5

Así, el modelo lineal consiste en:

Ў= – 57.5 + (11.25)(X)

Por tanto, si X = 15, el modelo lineal predice un valor de Y de:

Ў= -57.5 + (11.25)(X) = -57.5 + (11.25)(15) = 111.25

 

En este punto hay que preguntarse si realmente esta predicción puede considerarse fiable. Para dar una respuesta, es necesario estudiar propiedades de la regresión lineal que están a continuación.

 

Ejemplo 2. En una muestra de 65 sujetos las puntuaciones en una escala de extroversión tienen una media de 32.7 puntos y una desviación típica de 12.64.

 

a) Calcule a partir de estos datos el correspondiente intervalo de confianza, a un nivel del 90%, para la media de la población.

b) Indique, con un nivel de confianza del 95%, cual sería el máximo error que podríamos cometer al tomar como media de la población el valor obtenido en la estimación puntual.

 

Solución: a) Buscando en las tablas de la t de Student obtenemos que el valor que deja por debajo una probabilidad del 95% es 1.671 (aproximadamente). Sustituyendo los valores de esta muestra en la expresión del intervalo de confianza obtenemos: [32.7 – (1.671)(12.64) / 8] ,, [32.7 + (1.671)(12.64) / 8] operando ( 30.06 ,, 35.34 )

 

b) En las tablas de la t de Student encontramos que el valor de la variable que deja por debajo una probabilidad de 0.975 es 2. En consecuencia a un nivel de confianza del 95% la media de la población puede valer 32.7 ± (2) (12.64) / 8 luego el máximo error que se puede cometer, a este nivel de confianza, es: 3.16

 

Ejemplo 3. Con los datos del problema 1, calcule a un nivel de confianza del 90% un intervalo de confianza para la varianza e indique cual sería el máximo error por exceso y por defecto que podría cometerse utilizando el estimador insesgado de la varianza.

 

Solución: Mediante cálculos básicos obtenemos que la varianza de la muestra valga 1809.29 y la cuasivarianza 1922.37.

 

En las tablas de la Ji-cuadrado encontramos que el valor que deja por debajo una probabilidad de 0.05 es 7.96 y que 26.30 deja por debajo una probabilidad de 0.95. Sustituyendo en la expresión del intervalo de confianza para la varianza tenemos: [(17)(1809.29) / 26.30] ,, [(17) (1809.29) / 7.96] operando (1169.50 ,, 3864.06). Por tanto el error por defecto sería 1922.37 – 3864.06 = -1941.69 y el error por exceso 1922,37 – 1169.50 = 752.87.

 

Ejemplo 4. En una muestra de 300 universitarios el 80% ha respondido que asiste semanalmente al cine. Entre que valores se encuentra, con un nivel de confianza del 95%, la proporción de universitarios que acude todas las semanas al cine.

 

Solución: En las tablas de la Normal encontramos que el valor de la variable que deja por debajo una probabilidad de 0.975 es 1.96. Sustituyendo en la expresión del intervalo de confianza para una proporción:

0.8 – 1.96 √(0.8) (0.2) / 300         ,,                0.8 + 1.96√ (0.8)(0.2) / 300

 

(0.75 ,, 0.845)

 

Ejemplo 5. Las puntuaciones en un test que mide la variable creatividad siguen, en la población general de adolescentes, una distribución Normal de media 11,5. En un centro escolar que ha implantado un programa de estimulación de la creatividad una muestra de 30 alumnos ha proporcionado las siguientes puntuaciones:

 

11, 9, 12, 17, 8, 11, 9, 4, 5, 9, 14, 9, 17, 24, 19,

10, 17, 17, 8, 23, 8, 6, 14, 16, 6, 7, 15, 20, 14, 15.

 

A un nivel de confianza del 95% ¿Puede afirmarse que el programa es efectivo?

 

Solución:

Ho m = 11.5

H1 m > 11.5

 

El estadístico de contraste en este caso es:

 

La media muestral es 12.47 y la desviación típica de la muestra es 5.22, sustituyendo en el estadístico estos valores se obtiene:

 

Como el contraste es unilateral, buscamos en las tablas de la t de Student, con 29 grados de libertad, el valor que deja por debajo de sí una probabilidad de 0.95, que resulta ser 1.699. El valor del estadístico es menor que el valor crítico, por consiguiente se acepta la hipótesis nula. La interpretación sería que no hay evidencia de que el programa sea efectivo.

 

4.     ¿Técnica y método utilizado por la investigación cuantitativa?

R. La técnica y método utilizado en la investigación cuantitativa es el método deductivo, el cual está fuertemente asociado con esta investigación. La metodología cuantitativa es la más empleada no es producto del azar sino de la evolución de método científico a lo largo de los años. En este sentido, la cuantificación incrementa y facilita la compresión del universo que nos rodea. Siendo útil un comentario de Galileo Galilei, el cual solía decir: “mide lo que sea medible y haz medible lo que no lo sea”.

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___________.WEBSCOLAR. La investigación cuantitativa y ejemplos. http://www.webscolar.com/la-investigacion-cuantitativa-y-ejemplos. Fecha de consulta: 10 de noviembre de 2014.

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