El Triángulo y su clasificación

 

1. ¿Definir que es Triángulo?

R/. Un triángulo es un polígono de tres lados; está determinado por tres segmentos de recta que se denominan lados, o tres puntos no alineados que se llaman vértices.

2. ¿Qué es perímetro del triángulo?

R/. El Perímetro de un triángulo es la suma de las longitudes de sus lados. En términos menos precisos esto se establece a veces como la “distancia alrededor del triángulo”. Si los tres lados se designan a, b y c, el perímetro P puede determinarse por la siguiente fórmula: P = a + b + c. El área de un triángulo es el espacio limitado (encerrado) por sus lados.

3. ¿Cómo se clasifican los triángulos atendiendo a sus lados? Ejemplos de cada uno

R/. Por la longitud de sus lados se clasifican en:

• Triángulo equilátero: si sus tres lados tienen la misma longitud (los tres ángulos internos miden 60 grados ó radianes.)
• Triángulo isósceles: si tiene dos lados de la misma longitud. Los ángulos que se opone a estos lados tienen la misma medida.
• Triángulo escaleno: si todos sus lados tienen longitudes diferentes. En un triángulo escaleno no hay ángulos con la misma medida.

 

4. ¿Cómo se clasifican los triángulos atendiendo a sus ángulos? Ejemplos de cada uno

R/. Por la amplitud de sus ángulos:

• Triángulo rectángulo: si tiene un ángulo interior recto (90°). A los dos lados que conforman el ángulo recto se les denomina catetos y al otro lado hipotenusa. Se dividen en:
• Triángulo rectángulo isósceles: con un ángulo recto y dos agudos iguales (de 45° cada uno), dos lados son iguales y el otro diferente, naturalmente los lados iguales son los catetos, y el diferente es la hipotenusa, es simétrico respecto a la altura que pasa por el ángulo recto hasta la hipotenusa.
• Triángulo rectángulo escaleno: tiene un ángulo recto y todos sus lados y ángulos son diferentes.
• Triángulo oblicuángulo: cuando no tiene un ángulo interior recto (90°).
  • Triángulo obtusángulo: si uno de sus ángulos es obtuso (mayor de 90°); los otros dos son agudos (menor de 90°). Se dividen en:
• Triángulo obtusángulo isósceles: tiene un ángulo obtuso, y dos lados iguales que son los que parten del ángulo obtuso, el otro lado es mayor que estos dos.
• Triángulo obtusángulo escaleno: tiene un ángulo obtuso y todos sus lados son diferentes.
  • Triángulo acutángulo: cuando sus tres ángulos son menores a 90°; el triángulo equilátero es un caso particular de triángulo acutángulo. Son divididos en los siguientes:
• Triángulo acutángulo isósceles: con todos los ángulos agudos, siendo dos iguales, y el otro distinto, este triángulo es simétrico respecto de su altura diferente.
• Triángulo acutángulo escaleno: con todos sus ángulos agudos y todos diferentes, no tiene ejes de simetría.

 

 

Triángulo	equilátero	isósceles	escaleno
acutángulo
rectángulo
obtusángulo

5. Mencione las rectas y puntos notables en el triángulo. Definición y gráficas de cada una.

R/. Las rectas y puntos notables en el triángulo son los siguientes:

• Mediatrices: son las rectas perpendiculares a los lados que dividen a éstos en partes iguales.

• Circuncentro: es el punto en el que se encuentran las mediatrices. Este punto no siempre es interior al triángulo.

• Circunferencia circunscripta: es la circunferencia no incluida en el triángulo que contiene sus tres vértices. Su centro es el circuncentro, de ahí el nombre de éste.

 

• Bisectrices: son las rectas que dividen a los ángulos en partes iguales.

• Incentro: es el punto en el que se encuentran las bisectrices. Es el siempre interior al triángulo.

 

• Circunferencia inscripta: es la circunferencia incluida en el triángulo que es tangente a los tres lados. Su centro es el incentro.

 

• Circunferencias exteriores: son las circunferencias exteriores al triángulo, tangentes a cada lado y a la prolongación de los otros dos.

 

• Bases: son los segmentos que unen los puntos medios de los lados del triángulo.

 

• Medianas: son los segmentos que unen los vértices con los puntos medios de los lados opuestos.

• Baricentro: es el punto en el que se encuentran las medianas. En un cuerpo real de forma triangular, el baricentro es el centro de masa.

• Alturas: son los segmentos perpendiculares a los lados que tienen su otro extremo en el vértice opuesto.

 

• Ortocentro: es el punto de encuentro de las alturas. Este punto no siempre es interior al triángulo.

• Recta de Euler (pronúnciese óiler): es la recta que contiene al ortocentro, el baricentro y el circuncentro.

 

• Circunferencia de Feuerbach (pronúnciese fóierbaj): es la circunferencia que contiene los tres puntos medios de los lados del triángulo. El centro de la circunferencia de Feuerbach pertenece a la recta de Euler.

 

 

 

Citar este texto en formato APA: _______. (2013). WEBSCOLAR. El Triángulo y su clasificación. https://www.webscolar.com/el-triangulo-y-su-clasificacion. Fecha de consulta: 4 de May de 2024.