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Los números

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Un número es una entidad abstracta que representa una magnitud. El símbolo de un número recibe el nombre de numeral. Los números se usan con mucha frecuencia en la vida diaria como etiquetas (números de teléfono, numeración de carreteras), como indicadores de orden (números de serie), como códigos (ISBN), etc. En matemática, la definición de número se extiende para incluir abstracciones tales como números fraccionarios, negativos, irracionales, trascendentales y complejos.

Los números más conocidos son los números naturales 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, …, que se usan para contar. Si añadimos los números negativos y el cero (0) obtenemos los enteros. Cocientes de enteros generan los números racionales. Si incluimos todos los números que son expresables con decimales pero no con fracciones de enteros, obtenemos los números reales; si a éstos les añadimos los números complejos, tendremos todos los números necesarios para resolver cualquier ecuación algebraica. Podemos ampliar aún más los números, si añadimos los infinitos, hiperreales y transfinitos. Entre los reales, existen números que no son soluciones de una ecuación polinomial o algebraica, que reciben el nombre de transcendentales.

CONTENIDO

1. Los números racionales

R. Un número racional es cualquier número que puede escribirse como el cociente de dos enteros. Los números racionales están constituidos por los enteros y los fraccionales.

Sin embargo, hay números racionales que no tiene raíz cuadrada exacta, tales como: 2, 3, 5, 7, 11.

Asi [image]

[image]

[image]

[image]

Definición: ¿Cuál es el valor de [image]? = 9 .

¿Cuál es el valor de [image]? = 4 .

¿Cuál es el valor de [image]? = 2/3 .

¿Cuál es el valor de [image]? = 0.2 .

En estos casos, por más que se continúe la operación nunca se llega a una resta cero, es decir, seguirán ofreciendo indefinidamente cifras decimales, o, en otras palabras, la raíz será un número de infinitas cifras decimales, de las cuáles se conoce únicamente las cifras calculadas.

Así como para interpretar las restas en que el número es menor que el sustraendo, se introdujeron los números negativos, y para los conscientes en que el dividendo no es múltiplo del divisor, los números fraccionarios, así también, para esperar las raíces cuadradas de números que no son cuadrados perfectos se crearon los números irracionales.

2. Número irracional

R. El conjunto de los números irracionales se denota con la letra mayúscula “I”. Los números irracionales fueron descubiertos por Pitágoras cuando demostró que [image]no es un número racional. Pitágoras los llamó irracionales por oposición a los racionales que eran conocidos.

Posteriormente las matemáticas, demostraron que si la raíz enésima de un número entero positivo no es un número entero, entonces es un número irracional.

Ejemplo: [image]

Son números irracionales

Existen otros números irracionales, tales como el número π (Pi), que es la razón entre la circunferencia y el diámetro; el otro es el número ℮ que se vera en cursos superiores.

π = 3,141592653589

℮ = 2,1828145

Sus valores no pueden expresarse ni con decimales finito ni con decimales periódicos, es decir, el resultado de calcular la raíz cuadrada, tiene infinitas cifras decimales no periódicas.

Los números irracionales son números que no pueden expresarse en la forma [image], en donde a y b son enteros y [image]

Explica: ¿Cuál es la diferencia entre los números racionales y los irracionales?

Los números racionales se pueden expresar mediante una fracción [image], [image]

Los números irracionales son los que no pueden expresar mediante una fracción.

3. Números Reales

R. Los números reales tiene gran importancia teórica y práctica: nos abre un amplio panorama en la matemática. Aquí trataremos las operaciones básicas, la potenciación y radicación. Aprenderemos a utilizar la notificación científica.

Las características fundamentales de unos y otros números de los diferentes conjuntos numéricos es que pueden ser escritos como decimales. Los números racionales son decimales finitos o infinitos periódicos. En tanto que los números irracionales son decimales infinitos no periódicos.

Números Reales
Números racionales

(Decimales periódicos)

[image] [image] [image]

Enteros Positivos Enteros negativos

… -4, -3, -2, -1 1, 2, 3, 4

[image] [image]

[image] [image]

[image] [image] 3.5

Números irracionales

(Decimales no Periódicos)

[image]

Raíces cuadradas

[image]

[image]

[image]

Veamos el diagrama que muestra el conjunto de números reales

Números Reales

Cero

Racionales

Irracionales

Racionales

Irracionales

Entero

Fraccionario

Entero

Fraccionario

Negativo

Positivo

CONCLUSIÓN

En este trabajo he podido conocer los diferentes tipos de números que se utilizan en las matemáticas para realizar las diversas operaciones, como se clasifican los números su uso y la manera de desarrollar las operaciones con estos tipos de números.

El uso de los diversos números que se presentan en este trabajo son importantes para nivel escolar o en la vida diaria, ya que necesitamos del uso de las operaciones en nuestro diario vivir.

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___________.WEBSCOLAR. Los números. http://www.webscolar.com/los-numeros. Fecha de consulta: 17 de abril de 2014.

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